O problemă de matematică din manualul de clasa a IV-a imposibil de rezolvat. Top 5 probleme care îi pun în dificultate şi pe adulţi - tu ştii să le găseşti soluţia?
0
Dacă la începutul claselor primare, manualele alternative sau culegerile sunt cele care îi pun în dificultate pe elevi, spre sfârşitul ciclului primar problemele de matematică din manualele folosite la clasă îi pun la grea încercare atât pe elevi, cât şi pe părinţi. La clasa a IV-a, unul dintre manualele de matematică folosit în majoritatea şcolilor din România cuprinde o problemă imposibil de rezolvat.
Pentru a realiza un top al celor mai complexe probleme de matematică pentru clasa a IV-a şi rezolvarea acestora, ziarul "Adevărul" a apelat la un învăţător cu experienţă. Constantin Poiană, din judeţul Vaslui, predă de peste 40 ani copiilor. Problemele propuse de acesta se regăsesc în manualele şcolare folosite de elevi la cursuri.
Prima problemă propusă de învăţătorul vasluian este una imposibil de rezolvat.
Fiul este cu 25 de ani mai tânăr decât tatăl, iar tatăl are jumătate din vârsta bunicului. Să se afle vârsta fiecăruia.
Încercarea de a rezolva problema prin metoda grafică sau orice altă metodă nu are sorţi de reuşită.
"Facem un grafic după indicaţiile din problemă. Şi la ce ne ajută? Emit numai două ipoteze: fie autorii manualului au vrut să-i obişnuiască pe elevi cu categorii de probleme de care nu au mai întâlnit, anume probleme cu date insuficiente sau cu probleme fără soluţie, fie s-a dat drumul manualului în reţeaua şcolară fără o atentă verificare", precizează învăţătorul Contantin Poiană.
Top 5 probleme care te pun în încurcătură
1. O familie a cumpărat de patru ori mai multe caiete dictando decât de matematică. Fiecare copil din familie primeşte la început două caiete de matematică şi trei caiete dictando, dar mai rămân 2 caiete de matematică şi 43 caiete dictando. Câţi copii are această familie şi câte caiete de fiecare fel erau la început? Rezolvaţi problema folosind altfel de reprezentări decât prin segmente.
Rezolvare
Din prima propoziţie aflăm că pentru un caiet de matematică s-au cumpărat patru caiete dictando ( de patru ori mai multe). Reprezentăm caietele de matematică prin dreptunghiuri şi pe cele dictando prin triunghiuri.Caietele de ambele tipuri date copiilor sunt colorate cu negru , iar cele rămase sunt colorate cu roşu. Fiecare copil a primit două caiete de matematică, cărora le corespund opt caiete dictando (de două ori mai multe ), din care nu sunt distribuite decât trei.
Prin urmare, la fiecare copil se pun deoparte cinci caiete dictando. Pentru cele două caiete de matematică nedistribuite rămân opt caiete dictando nedate copiilor. Au rămas 43 de caiete dictando nedistribuite, rezultate din produsul dintre numărul copiilor înmulţit cu cinci , la care se adaugă cele opt corespunzătoare caietelor de matematică nedistribuite. Scăzând cele opt caiete dictando neditribuite (43-8) obţinem 35. 35 reprezintă numărul copiilor înmulţit cu 5. Aflăm uşor numărul copiilor. 35:5=7. Numărul caietelor se află uşor.
7X2+2=16 caiete de matematică
7X3+43=64 caiete dictando
Verificăm: 16X4=64
Dacă nu ar fi cerinţa folosirii unei reprezentări am putea rezolva problema şi fără aceasta.
Plecăm tot de la observaţia că pentru două caiete de matematică s-au cumpărat opt caiete dictando , din care se păstrează cinci. Vom da cele două caiete de matematică rămase unui copil imaginar. Fireşte, îi vom da şi trei caiete dictando, astfel că mai rămân 40 caiete dictando (43-3=40) rezultate din păstrarea a câte cinci caiete dictando pentru fiecare copil. Aflăm numărul copiilor împărţind cele 40 caiete rămase la 5 . Rezultă 8 copii (40:5=8). Cum unul din copii este imaginat de noi, înseamnă că familia are 7 copii. Numărul de caiete se află ca mai sus.
Problema aceasta, ca şi precedenta, este din manualul de clasa a IV-a (pag. 75) pus în circulaţie de Editura Aramis şi îi are ca autori pe Aurel Maior, Angelica Călugăriţa şi Elena Maior.
2. O vulpe urmăreşte un iepure care are 100 de sărituri înaintea ei. Câte sărituri trebuie să facă vulpea ca să ajungă iepurele ştiind că, pe când vulpea face 8 sarituri, iepurele face 9, dar patru sărituri ale vulpii fac cât şapte sărituri ale iepurelui.
Rezolvare
Dacă 4 sărituri ale vulpii fac cât şapte ale iepurelui, atunci 8 sărituri ale vulpii fac cât 14 ale iepurelui. Ȋnseamnă că la 8 sărituri vulpea câştigă un spaţiu echivalent cu 5 sărituri ale iepurelui (14-9=5). Pentru recuperarea celor 100 de sărituri pe care le are iepurele ca avans, trebuiesc 20 de seturi de 8 sărituri ale vulpii (100:5=20). Vulpea va ajunge iepurele după 160 de sărituri (20X8=160).
Următoarele trei probleme sunt din manualul de clasa a IV-a pus la dispoziţia şcolarilor de Editura Aramis având ca autori pe Ştafan Pacearcă şi Mariana Mogoş.
3. Maria, Ema, Cristiana şi Florentina au fiecare câte un hobby: nataţia, patinajul, şahul şi gimnastica. Ce sport preferă fiecare fată, ştiind că Maria şi Ema nu practică şahul şi nataţia, Cristiana nu ştie să înoate, iar Florentinei şi Mariei le este teamă de gheaţă.
Rezolvare
"Ȋnainte de a ne apuca de rezolvare trebuie să observăm că, dacă în locul cuvântului un hobby se foloseau cuvintele o pasiune, problema nu mai avea nici un chichirez. Nici n-ar mai fi problemă un text în care nu folosim şi un cuvânt englezesc .", subliniază învăţătorul Constantin Poiană.
Pentru rezolvare facem un tabel în care trecem numele fetelor şi numele fiecărui sport. Vom pune o liniuţă acolo unde textul problemei arată incompatibilitate.
Din tabel observăm că singura fată care face nataţie este Florentina, iar singura care face gimnastică este Maria. Punem x (adică răspuns pozitiv) la Florentina în rândul nataţiei şi liniuţe la şah şi gimnastică în coloana ei. Tot X punem pe coloana Mariei la gimnastică şi liniuţe la gimnastică pentru restul fetelor.
Emei, care nu mai are decât o singură opţiune, i-a rămas patinajul şi Cristianei şahul.
4. Bogdan observă că suma numerelor cu care sunt numerotate cele două file de la mijlocul unei cărţi este 162. Aflaţi câte pagini are cartea.
Rezolvare
Fiind vorba de suma a patru numere consecutive, facem la iuţeală un grafic şi aflăm care sunt cele patru pagini consecutive.
1+2+3=6
162-6=156
156:4=39
Cele patru pagini sunt 39; 40; 41; 42. Prima jumătate a cărţii se termină la pagina 40. Cartea are 80 de pagini.
5. La un concurs de matematică se acordă se acordă 5 puncte pentru o problemă rezolvată corect şi se scad 2 puncte pentru o problemă greşită. Alexandru a trimis 20 de probleme rezolvate şi a primit 72 de puncta. Câte probleme a rezolvat bine şi câte greşit ?
Rezolvare
Ȋntâi stabilim ce ponos aduce o problemă greşit rezolvată. Nu numai că nu se dau cele 5 puncte, dar se mai pierd încă doua din cele primate pentru rezolvări corecte.
5+2=7
Dacă rezolva corect toate cele 20 de probleme, Alexandru ar fi primit 100 puncte.
20X5=100
Prin scădere aflăm câte puncte a pierdut. 100-72=28
Acum aflăm câte probleme au avut rezolvarea greşită. 28:7=4
"Aceste probleme nu sunt nici singurele mai dificile, nici cele mai dificile existente . Cu o singură excepţie, toate sunt din manuale în uzul şcolarilor. Dacă am fi luat la cercetat multele culegeri existente pe piaţă, am fi găsit şi mai dificile. Manuale au toţi copiii, culegeri au numai unii dintre ei.", a concluzionat dascălul vasluian.
Pe aceeaşi temă:
Se încarcă comentariile...
