Articolul anterior aici

Elevi talentaţi la matematică, olimpici, care ar putea eventual înţelege şi rezolva aceste exerciţii sunt foarte puţini. Nici 1% din populaţia şcolară. Şi atunci, care este logica pentru care autorii de programe şi manuale aduc la clasa a V-a probleme şi exerciţii care-i gonesc, pur şi simplu, pe elevi, de matematică? Cui foloseşte această politică? Ce vor să demonstreze autorii de manuale şi culegeri cu astfel de exerciţii? Cât sunt ei de pregătiţi? Nu ne interesează. Ne interesează ca „puştii” din clasele a V-a să îndrăgească matematica, să înveţe esenţialul. Acum se întâmplă exact invers: speriaţi de dificultatea exerciţiilor şi cerinţelor din programă şi manuale, copiii fug de matematică, nu învaţă nici ce ar putea să înveţe în mod normal, cu programe şi manuale normale.

Şi mai este ceva foarte grav. Filtrele de la nivelul şcolilor nu funcţionează. Avem şefi de catedră, directori, Consilii de administraţie, inspectori, Comitete de părinţi, care în loc să regleze ce este prea mult în programe şi manuale, ignoră aceste erori şi exagerări. Să acceptăm că exerciţiile grele şi foarte grele se adresează elevilor foarte talentaţi la matematică. Dar atunci, de ce le găsim în caietele unor elevi obişnuiţi? Care este logica încărcării inutile a elevilor cu aceste teme? Să ceară meditaţii profesorilor? Ar fi o explicaţie!

Iată câteva exemple preluate din Compendiul pentru clasa a V-a, proaspăta inovaţie a ministrului Liviu Pop.

Prima întrebare: ce caută progresiile aritmetice şi geometrice în clasa a V-a? Această temă se învaţă în clasa a IX-a, când elevii manevrează 2-3 formule şi rezolva orice problemă din acest capitol. În clasa a V-a progresiile aritmetice se numesc sume Gauss, iar rezolvarea lor este extrem de dificilă, în lipsa formulelor specifice.

Să evaluăm suma S=35+38+41+...+103. Prima surpriză, urâtă, este faptul că 103 nu aparţine progresiei, pentru că 103-35=68 nu este divizibil cu 3. Cum să rezolve elevii şi profesorii o problema greşită? Şi cum îşi dau elevii seama că e greşită, în clasa a V-a?

Să luăm altă sumă, S=5+10+15+...+2020. Am văzut profesori care scriu S=2020+2015+...+15+10+5, apoi adună cele două sume, 2S=2025+2025+...+2025

Şi acum problema: de câte ori apare 2025 în 2S?

Unii profesori află numărul termenilor progresiei astfel: (2020-5):5+1, dar fără logică şi explicaţii. Copiii de clasa a V-a trebuie să memoreze, pur şi simplu, mecanismul. Alţi profesori procedează altfel: 10=5+1*5, 15=5+2*5, ...2020=5+n*5, unde n=(2020-5):5. Iar numărul termenilor este n+1.

Sunt profesori care „anunţă”, pur şi simplu formula sumei progresiei aritmetice, S=(a1+an)*n/2 şi rezolvă problema. Sunt aceste raţionamente accesibile unor elevi de clasa V-a? Îi las pe cititori să aprecieze.

La fel de dificile sunt şi sumele de progresii geometrice, pentru că presupun calcule cu mulţimi de numere care au sute de elemente.

Exerciţiul 5 din poza de mai sus. Aflaţi restul împărţirii numărului a=1.2.3......2017.2018 +2018 la 2017. Un exerciţiu încărcat de „răutate”, dacă ne gândim cui îi este adresat.

Rezolvarea ar fi următoarea, dar nu sunt sigur că sunt mulţi adulţi, părinţi, care ar fi găsit-o.

a= 1.2.3......2017.2018 +2017+1=2017(1.2.3......2016.2018+1)+1=2017*c+1. Deci restul este 1.

Alte exerciţii, găsite în caietele unor elevi obişnuiţi, preluate, probabil, din culegeri de probleme.

Testul 1, ex. 6. Pentru orice număr natural n, numărul (5n+2)(3n+7) este par. Metoda de rezolvare constă în a-l presupune pe n în două ipostaze: n=par, adică n=2k, şi n impar, adică n=2k+1, şi să-l înlocuim în ambele cazuri în expresia (5n+2)(3n+7). Este acesta un raţionament de clasa a V-a?

Sau Testul 2, ex. 6. Se consideră şirul 2,5,8,11.... Determină al 40-lea termen din şir. Termenul cerut rezultă din calculul 2+(40-1)*3. Şi cum explici unui elev de clasa a V-a?

Las părinţilor plăcerea de a rezolva exerciţiile din testele de mai sus, precum şi pe cele din următoarele teste.

Iar celor care spun că sunt uşoare, le cer să facă efortul de a se transpune în pielea unor copii de 10-11 ani, unii dintre ei nu stăpânesc încă nici tabla înmulţirii.

Unde sunt exerciţiile cu caracter aplicativ-practic? Nu sunt.

Unde sunt exerciţiile cu conţinut interdisciplinar? Nu sunt.

Unde sunt exerciţiile care să stârnească curiozitatea elevilor, să genereze învăţare continuă? Nu sunt.

Avem aceeaşi arhitectură curriculară de 50 de ani, iar singurul „progres” constă în mutarea unor teme de la liceu la gimnaziu.

Să ne mai mirăm că suntem pe ultimele locuri la testele PISA?

Dacă aceste exerciţii s-ar adresa doar olimpicilor la matematică, aş înţelege. Dar ce să caute în caietele de teme ale unor copii obişnuiţi? Unde este filtrul şcolii, profesori, şefi de catedră, directori, Consilii de Administraţie, Comitete de părinţi? Până la urmă este vorba de soarta copiilor noştri.

P.S. Voi publica periodic analize ale unor alte programe si manuale din şcoala românească, descoperind şi alte „aberaţii” pedagogice.

Update 1. Un comentariu:

Domnule Ştefan Vlaston, vă rog să analizaţi noua programă de biologie, comparativ cu vechea programă. Veţi constata că manualul de biologie de clasa a V-a începe cu ceea ce se predă acum în clasa a VIII-a după vechea programă, diferenţa fiind că elevii de clasa a V-a nu au nici una din cunoştinţele pe care le-au dobândit timp de 3 ani elevii care sunt acum în clasa a VIII-a!

Update 2. Dau şi eu un exemplu de exerciţiu din tema de ieri: arătaţi că 2^2003+3^2003+...+7^2003 nu este pătrat perfect. 

Update 3. Comentariu:

Am o fiică în clasa a V-a. Aveţi dreptate. Exerciţiile sunt foarte grele, fiica mea primeşte şi 25-30 de exerciţii din acestea de pe o zi pe alta. Rezultatul pentru majoritatea copiilor este ura faţă de materia matematică, o imagine de sine proastă, deznădejde. Parcă sunt duşi cu pluta cei de la ministerul Educaţiei.