Patru probleme de matematică de clasa a IV-a pe care şi adulţii le rezolvă cu dificultate. Tu ştii soluţiile corecte?

Matematica este obiectul care le creează elevilor cele mai mari dificultăţi. O ştiinţă exactă pe care puţini reuşesc să o înţeleagă, dar cu toate acestea, de la an la an, în manualele de clasele primare materia pare să prezinte un nivel de dificultate tot mai mare, spun cadrele didactice.

Pretenţiile în ceea ce priveşte matematica par să fie tot mai mari. Materia este tot mai stufoasă, probleme tot mai multe şi mai dificil de rezolvat, cu enunţuri greoaie în special pentru elevii din clasele primare.

Inclusiv profesorii de matematică de la licee consideră că matematica predată la clasele I-IV este mult prea grea. Profesorul de matematică Elena Asăvoaie, de la Colegiul Tehnic ‘’I. C. Ştefănescu’’ din Iaşi, se numără printre cadrele didactice care susţin acest lucru. 

‘’Nu toţi copiii sunt “mici matematicieni”. Pentru unii, simpla citire a textului reprezintă o mare problemă deoarece fie este prea lung (şi până la sfârşitul problemei uită de unde au plecat şi care erau informaţiile) , fie este prea “încâlcit” şi nu înţeleg cuvintele. Multe probleme sunt greu de interpretat, relaţiile induse de enunţ uneori depăşesc puterea copiilor de înţelegere şi rezolvare’’, spune prof. Elena Asăvoaie, profesor de matematică. 

Profesorul Elena Asăvoaie oferă exemple de patru probleme de matematică ce se regăsesc în manualele de clasa a IV-a care i-ar pune în dificultate şi pe adulţi. 

1. La întâlnirea intergalactică de pe planeta Sync au sosit 14 adulţi şi 25 copii. S-au format 3 grupe: grupa 1 în care fiecare adult este însoţit de un copil, grupa 2 în care fiecare adult este însoţit de 2 copii şi grupa 3 în care fiecare adult este însoţit de 3 copii. Se stie că numărul adulţilor însoţiţi de un singur copil din grupa 1 este mai mare decât 6, iar numărul total al copiilor din grupele 2 si 3 este mai mare decât 17. Să se afle câţi adulţi şi câţi copii sunt în fiecare grupă.

Rezolvare propusă:

Notăm cu a1, a2 şi a3 numărul adulţilor şi c1,c2 şi c3 numărul copiilor din fiecare grupa. Dacă a1>6 şi c2+c3 > 17 rezultă că a1=7 iar a2+a3 = 7. Din relaţia a2x2 + a3x3 = 18 obţinem a2=3 si a3=4. Dacă a2=6 şi a3=2 nu convine, căci 6+2 nu este egal cu 7. Deci a1=8 şi de aici rezultă că c1 = 8 iar c2+c3=17 (fals!!!). Deci grupa I are 7 adulţi, 7 copii, grupa a II-a are 3 adulţi şi 6 copii, iar grupa a III-a are 4 adulţi şi 12 copii . 

2. Duratele de viaţă ale lui Leonardo da Vinci, Galileo Galilei şi Isaac Newton însumează 229 de ani. Dacă primul ar mai fi trăit 14 ani, el ar fi avut jumătate din suma vârstelor la care au murit Galilei Galilei şi Isaac Newton, dar s-a stins din viaţă la un an dupa ce a atins de 11 ori diferenţa dintre duratele de viaţă ale celorlalţi doi. Câţi ani au trăit fiecare?

Rezolvare propusă:

Notam cu l, g şi respectiv n vârstele celor trei personalităţi. Din relaţia a doua rezultă că l+14 reprezintă a treia parte din 229+14, deci l+14 = 243 : 3  ; l=81-14 = 67 . Din ultima relaţie rezultă ca 67-l = 11(g-n), iar g+n = 229 – 67. Având suma şi diferenţa a două numere, obţinem n = 78 si g = 84. 

3. Suma a cinci numere naturale este 138. Determinaţi-le, ştiind că sunt îndeplinite simultan următoarele condiţii:

- primul număr este cu 3 mai mare decât sfertul celui de-al doilea număr

- dacă se împarte al doilea număr la al treilea se obţine câtul 1 şi restul 1 

- al treilea număr este triplul primului

- ultimele două numere sunt consecutive pare.

Rezolvare propusă:

Se observă că b:4 = 3x3+1 ; b:4=10 ; a=10+3 ;c=39.

d+e =138 –(13+40+39) etc .

Sau : a=b:4 + 3 ; c=b-1 ; c=3a;b-1 = 3a deci rezulta ca 

b-1 = 3x(b:4 + 3 ) x 4 rezulta ca 4b-4 =3b-36 ; b=40 , etc .

4. Calculaţi valoarea lui a din egalitatea:

(a+1) + (a+3) + (a+5) + ……. + (a+101) = 2703

Rezolvare propusă:

Egalitatea din enunt devine :

a+a+a+….. + a + 1+3+5+… + 101 = 2703

De unde stim ca sunt 51 de termeni? Cate numere consecutive sunt de la 1 la 101? Sunt 101 numere consecutive, din care jumatate plus 1 sunt numere consecutive impare, adica 101 = 50x2 + 1, deci 51 de numere impare. Dacă formăm perechi cu aceeaşi sumă, din cele 51 de numere obtinem 25 de perechi, iar un număr este fără pereche, care este (1+101):2=51.

Obtinem 51xa + (1+101)+(3+99)+… +(49+63) +51 = 2703, deci rezultă că 51xa +102x25+51 = 2703, deci rezultă ca a=2 .

Profesorul susţine că aceste probleme sunt prea dificile pentru nivelul copiilor de clasa a IV-a. 

‘’La sfârşitul clasei a IV-a, copilul trebuie să aibă noţiuni elementare de matematică: să recunoască numerele naturale, să adune, să scadă, să înmulţească şi să împartă, să folosească operaţiile matematice în rezolvarea unor probleme practice, alese în aşa fel încât să-i formeze o gândire logică. Sunt noţiuni precum: fracţiile, numere întregi  procentele, arii care nu au ce căuta în programă. Nu văd la ce le-ar putea folosi unor copii de 10-11 ani’’, încheie prof. Elena Asăvoaie. 

Vă mai recomandăm:

VIDEO Profesoara de matematică ce a înfiinţat la Iaşi primul centru de meditaţii cu acte-n regulă