Cele mai vechi probleme rămase nerezolvate

Matematicianul englez Andrew Wiles a câştigat premiul Abel pentru acest an şi un cec de 700.000 de dolari pentru că a găsit o demonstraţie pentru Ultima Teoremă a lui Fermat. Conjectura demonstrată de Wiles a fots anunţată de Fermat în 1637, însă există, în prezent, probleme matematice din Antichitate care nu au fost, încă, rezolvate de matematicieni.

Cele mai vechi probleme rămase nerezolvate. Cuadratura cercului

Cuadratura cercului ete o problemă de geometrie enunţată încă din antichitate. Problema cere să se construiască un pătrat care să aibă aceeaşi arie cu cea a unui cerc de rază dată, folosind doar rigla şi compasul, singurele instrumente de care dospuneau matematicienii antici. Ferdinand von Lindermann a demonstrat, în 1882, că construcţia pătratului este imposibilă.

Cele mai vechi probleme rămase nerezolvate. Dublarea cubului

Problema duplicării cubului datează, de asemenea, din antichitate. Enunţul este unul simplu. Se dă un cub cu latură a. Se cere, doar cu rigla şi compasul, construirea unui segment cu lungimea x, astfel încât un cub cu latura x să aibă un volum dublu faţă de volumul iniţial.

Problema a fost cunoscută de egipteni, indieni şi greci şi a fost studiată, ulterior, de matematicieni ca Carl Friedrich Gauss şi Evariste Gaios. 

În 1837, matematicianul Pierre-Laurent Wantzel a demonstrat că segmentul nu poate fi construit doar cu rigla şi compasul.

Cele mai vechi probleme rămase nerezolvate. Trisecţiunea unghiului

Trisecţiunea unghiului este o altă problemă formulată în antichitate. Ea cere împărţirea unui unghi în trei părţi egale, doar cu ajutorul riglei şi compasului.

Printre cei care au propus metode aproximative se numără Hippias, Nicomede, Arhimede şi Pappus din Alexandria, însă problema nu a fost rezolvată până în prezent.

Cele mai vechi probleme rămase nerezolvate. Existenţa numerelor perfecte impare

Un număr perfect este un întreg pozitiv care este egal cu suma divizorilor săi proprii. Definiţia a fost dată, pentru prima oară, în „Elementele” lui Euclid. 

Matematicienii antici cu cunoscut primele patru numere perfecte: 6, 28, 496 şi 8128. 

Nicomac din Alexandria s-a întrebat, în jurul anului 100, dacă există vreun număr perfect impar. Un astfel de număr nu a fost descoperit până în prezent, dar matematicienii nu au reuşit să demonstreze nici că acestea nu există.

Cele mai vechi probleme rămase nerezolvate. Numerele congruente

Un număr congruent este un întreg pozitiv care poate reprezenta aria unui triunghi dreptunghiular cu laturi numere raţionale.

Problema numerelor congruente încearcă să determine dacă un număr raţional dat este un număr congruent. Problema a fost formulată pentru prima oară de matematicienii arabi şi apare într-un manuscris ce datează dinaintea anului 972. Ea nu a fost rezolvată până în prezent.