Premiile Ad Astra: Despre dimensiunile matematicii cu Gavril Farkas

Matematica! Cei atraşi de această regină a cunoaşterii umane au libertatea de a observa şi a imagina noi lumi. Natura doar încearcă să imite perfecţiunea sistemelor şi regulilor matematice. În acelaşi timp rareori se întâmplă ca Natura şi toate celelate ştiinţe care se ocupă cu misterele ei să nu aibă nevoie de o schelărie matematică.

Iar unde se întâmplă ca modelul matematic al unui fenomen natural să nu coincidă cu observaţiile empirice, acolo este teren fertil pentru noi descoperiri de anvergură.
 
În România deceniilor comuniste, matematica a oferit şi un alt fel de libertate, poate la fel de preţioasă -€“ aceea de a ţine mai bine pasul cu lumea. Politrucii atât de avizi de suprima genetică sau teoria tectonicii plăcilor, de a desfiinţa întregi domenii „periculoase” precum psihologia, de a rescrie istoria, sau de a căuta printre rândurile poeziilor sau romanelor, au fost de cele mai multe ori neputincioşi în faţă limbajului unic al matematicii. Matematica românească contemporană are reprezentanţi străluciţi pe toate meridianele lumii. Informatica, văduvită de deceniile de înapoiere tehnologică şi ingerinţe politice, a beneficiat şi ea de calitatea instrucţiei matematice din România.
 
Începem seria de interviuri-portret cu câstigătorii Premiilor Ad Astra pe domeniile Matematică şi Informatică cu un astfel de reprezentant strălucit al matematicii, Dr. Gavril Farkas, profesor al Universităţii Humboldt din Berlin.

Descrieţi domeniul în care activaţi în 3 fraze inteligibile oricărui om educat.

Lucrez în geometria algebrică, un domeniu al matematicii pure care se ocupă de studiul sistemelor de ecuaţii polinomiale. Acest studiu se face prin metode geometrice sofisticate care au fost dezvoltate timp de mai bine de un secol. Dacă vreţi, geometria algebrică este teoria geometrică a polinoamelor. Prin intermediul coordonatelor, o ecuaţie de gradul doi devine de exemplu o curbă, în acest caz o conică. În special, mă ocup de probleme de clasificare în geometria algebrică, studiul aşa numitelor spaţii de moduli, care apar că şi o hartă a obiectelor geometrice de un anumit tip.
 
Simplificînd, aş putea spune că harta României este spaţiul de moduli al tuturor aşezărilor din această ţară. Studiind harta, putem deduce diverse caracteristici, de exemplu ştim care oraşe sunt apropiate şi care nu. Cu cît hartă este mai precisă, cu atît informaţiile noastre vor fi mai exacte. Acelaşi principiu se aplică şi în geometria algebrică, însă de data asta clasificăm nu oraşe, ci suprafeţe Riemanniene. Acestea sunt obiecte geometrice bi-dimensionale, adică suprafeţe, studiate în matematică timp de 150 de ani. De cîteva decenii joacă un rol fundamental şi în fizică, fapt care a dat un impuls deosebit geometriei algebrice. În fizică, teoria corzilor postulează că particulele elementare nu sunt de natură atomică cum învăţam la liceu, ci obiecte întinse, 1-dimensionale (corzi) care se mişcă de-a lungul unor suprafeţe Riemanniene.
 
O problemă cu implicaţii matematice şi fizice profunde este descrierea hărţii tututor acestor suprafeţe, adică studiul spaţiului de moduli. 

Cum aţi prins dragoste de ştiinţă? Care a fost momentul hotărâtor?

Nu au existat un moment sau o persoană anume. Eram în Oradea în anii 80 într-un liceu în care, ca peste tot pe atunci, lumea era terorizată de spectrul examenelor de admitere, iar succesul era măsurat în numărul de elevi dintr-o clasă care intrau la o facultate. La un moment dat am decis să mă apuc să studiez matematica mai sistematic, pentru că aşa era orientat întregul sistem de învăţămînt. Şi rapid am început să apreciez că în matematică tot timpul există întrebări noi, a căror rezolvare conduce la alte întrebări, din ce în ce mai profunde. A jucat un rol şi faptul că am obţinut succese la olimpiadele şcolare de atunci, pentru spiritul competitiv al unui adolescent şi acela a fost un factor. În ultimii ani de liceu decizia era deja luată, îmi era deja evident că voi deveni matematician.

Ce oameni au jucat un rol decisiv în cariera dumneavoastră?

Cronologic, încep cu Profesorul Csaba Varga de la Universitatea din Cluj, care m-a făcut să discern, încă din primul an de facultate, matematica cu adevărat modernă şi importantă. Privind retrospectiv, sugestiile lui, începînd de la ce domenii să aprofundez, pînă la alegerea unei teme neobişnuit de dificile pentru lucrarea de diplomă, mi-au fost foarte benefice. După aceea, conducătorul tezei mele de doctorat, Gerard van der Geer din Amsterdam-matematic a avut gusturi foarte bune şi o mare influenţă asupra tipului de probleme ştiinţifice pe care le atac. În fine, Joe Harris de la Universitatea Harvard, una din personalităţile carismatice care au definit geometria algebrică a ultimilor 50 de ani.

În ce măsură sunteţi autodidact?

În general cursurile universitare au avut o influenţă limitată asupra mea, în acest sens am fost autodidact. Însă,  atît în Cluj, cît şi mai tîrziu în 5 ani petrecuţi în Olanda şi 8 ani în America, am fost tot timpul înconjurat de minţi sclipitoare, personalităţi de calibru. Acest mediu m-a stimulat şi mi-a oferit şi o binevenită doză de realism în ceea ce priveşte aprecierea realizărilor mele personale.

Cum arată o zi din viaţa dumneavoastră de cercetător?

Predau cursuri la universitate, mă întîlnesc regulat cu cei 6 doctoranzi şi 5 post-doctoranzi din grupa mea de cercetare din Berlin. Săptămînal ţinem un seminar de cercetare unde invităm matematicieni din exterior, să ţină o expunere despre cele mai noi rezultate. Regulat am întîlniri Skype pe internet cu trei colaboratori din America. Multă muncă individuală, singur în faţa unei foi de hîrtie. Şi călătorii dese, la conferinţe peste tot în lume, acest aspect al meseriei noastre este foarte stimulant.

Care vă sunt grijile/satisfacţiile zilnice în viaţa de cercetător?

În matematica pură accentul cade mai puţin pe satisfacţii/eşecuri zilnice, deoarece şi viteza cu care se ajunge la progrese esenţiale este mai redusă ca şi în alte domenii din ştiinţă. Ca atare şi numărul de publicaţii ale unui cercetător care se respectă şi care nu vrea să se auto-plagieze repetînd ceea ce a mai făcut, este mai redus decît în ştiinţele experimentale. Să zicem cîteva publicaţii pe an, ceea ce contează cu adevărat este calitatea lor.

Care este cea mai grea problemă de cercetare pe care a trebuit sa o rezolvaţi?

O problemă de care mă ocup chiar acum şi care se referă la structura unor spaţii care poartă numele de varieti abeliene. Acestea sunt nişte spaţii care apar că şi soluţii ale unor sisteme de ecuaţii polinomiale, ale căror puncte însă se pot aduna şi scădea că şi numerele întregi. Sunt obiecte matematice fundamentale extrem de complicate, cu aplicaţii practice importante, de exemplu în criptografie, fără de care nu am fi în stare să folosim o carte de credit sau un automat bancar.
 
Problema esenţială este dacă putem descrie în termeni mai inteligibili, mai la îndemîna din punct de vedere geometric, varietăţile abeliene. Se ştie de zeci de ani că o asemenea descriere există cînd aceste spaţii au dimensiune cel mult 5. Mai recent s-a demonstrat că nu poate exista o descriere concretă în caz că dimensiunea lor este cel puţin 7. Ce se întîmplă în dimensiune 6? Aceasta este problemă, la care lucrez cu diverşi colaboratori de patru ani şi care a devenit între timp o obsesie, însă sper că foarte curînd să avem un răspuns complet.   Dacă am fi realizat de la început că problema va fi atît de dificilă, probabil că nu am fi avut curajul să o atacăm.

Aţi avut vreodată sentimentul că ar trebui să faceţi altceva?

Niciodată.

Care sunt cele mai mari probleme practice de care vă împiedicaţi?

Prea multe cursuri şi sarcini administrative (şedinţe, evaluări, rapoarte, aplicaţii pentru granturi, muncă editorială că şi redactorul-şef al unei reviste de specialitate), ca atare, prea puţin timp pentru cercetare. Însă nu vreau să dramatizez, aceasta este o trăsătură clasică a sistemului universitar german, pînă şi profesorii din secolul al 19-lea se plîngeau deja. Sunt notorii scrisorile profesorului Gustav Dirichlet din Berlin către Ministrul Culturii din Prusia, în care îl imploră să-i reducă norma de predare de la 14 la 10 ore/săptămînă. Cererea a fost refuzată, cu toate acestea Dirichlet a găsit timpul necesar pentru cercetare şi teoremele lui sunt cunoscute astăzi oricărui student de matematică din lume.

Cum arata coşmarul vs. victoria în profesia pe care o practicaţi?

A fi cercetător în matematica pură implică a accepta că perioade îndelungate să fii complet derutat, confuz, în ceaţă. Geometria algebrică este frumoasă pentru că stabileşte legături profunde între diverse domenii ştiinţifice, însă categoric este o ramură dificilă a matematicii. În proiectele importante, cu miză, pînă a ajunge să descoperi ceva cu adevărat nou, e posibil să faci greşeli, să mergi pe piste false. Momentul victoriei este cînd ai rezolvat o problemă deschisă, o conjectura matematică. Şi fireşte am vrea că aceste realizări să fie recunoscute şi de comunitatea ştiinţifică, prin articole acceptate în cele mai prestigioase reviste, invitaţii la congrese importante, etc. Coşmarul unui matematician este să-şi descopere o eroare într-o demonstraţie, e şi mai grav dacă eroarea este descoperită de altcineva. Un aspect neplăcut este să ai o lucrare respinsă de o revistă de specialitate. Însă cu vîrsta, am învăţat să privesc cu o anumită detaşare acest fenomen.

Ce vă dă energie să staţi ore întregi în laborator sau în faţa articolelor ce trebuie citite?  Ce vă motivează?

De obicei unui matematician îi este evidentă importanţa profundă a meseriei sale. Totuşi este greu să descriu pentru nespecialişti în cîteva fraze mediul intelectual în care ne mişcăm, sau frumuseţea profundă a unei teorii matematice. Însă am să amintesc o anecdotă de-a lui David Mumford, unul din creatorii teoriei spaţiilor de moduli: În timp ce fizicienii descriu legile Universului şi au îndrăzneala să creadă că descoperă alegerile pe care Creatorul le-a făcut cînd a conceput lumea, matematicienii sunt caracterizaţi de şi mai puţină modestie. Ei sunt convinşi că descoperă legile pe care pînă şi Creatorul a fost nevoit să le urmeze în alegerile sale.

Daca ar fi să menţionaţi una sau doua idei sau rezultate, ce vi se părea că aţi adus nou în ştiinţă?

Am să revin la spaţiul de moduli (adică harta), care clasifică suprafeţele Riemanniene, însă sunt nevoit să explic conceptul de gen al unei suprafeţe . Există o teorema, nu foarte grea, de obicei o predau la studenţi de anul 3-4, care zice că toate aceste suprafeţe arată ca şi nişte toruri, adică gogoaşe cu o gaură în mijloc (doughnuts), lipite laolaltă. Numărul  găurilor este genul suprafeţei. De exemplu, o suprafaţă de gen zero arată ca şi o sferă, adică suprafaţa unei mingi, una de gen unu ca şi o gogoaşă etc. Tipic pentru matematică, vrem să studiem nu doar o singură suprafaţa, ci simultan totalitatea suprafeţelor Riemanniene de un an anumit gen fixat. Adică vrem să înţelegem structura spaţiului de moduli. În fizică spaţiul de moduli care este relevant este însă o variantă uşor modificată a ceea ce am descris mai sus, aşa numitul spaţiu spin de moduli. Într-o serie de articole în ultimii cinci ani, am descris complet geometria, adică structura spaţiului de moduli spin pentru fiecare gen. De exemplu, am descoperit că natură acestui spaţiu se schimbă dramatic în gen 11, adică spaţiile au o anumită structură relativ simplă cînd genul este cel mult 11, şi o structură exact opusă în celelalte cazuri. Care este semnificaţia acestui gen, 11, în care tranziţia are loc? Se leagă cumva de cele 11 dimensiuni în care dacă e să dăm crezare fizicii, trăim? (Patru din ele le percepem, celelalte sunt însă extrem de mici)?

Cum vedeţi tendinţele de viitor în domeniul dumneavoastră? Unde va fi domeniul dumneavoastră peste zece ani?

Geometria algebrică s-a născut din mariajul fericit al metodelor geometrice ale matematicienilor italieni şi rigoarea algebrică a şcolii germane. Timp de 150 de ani a cunoscut atît perioade de explozie creativă, cît şi perioade de criză cînd fundamentele au fost regindite. Ultimele decenii au fost extrem de fructuoase, şi datorită fertilizării matematicii prin idei şi concepte provenind din fizica teoretică. Chestiuni fundamentale din teoria corzilor, pe care matematicienii probabil nu le-ar fi putut formula, au fost demonstrate de matematicieni folosind metode algebrice. Deci fizicienii au prezis soluţia iar matematicienii au demonstrat că într-adevăr aşa este, şi au pus totul pe baze logice solide. Această simbioză a celor două domenii cred că va rămîne o caracteristică centrală. Pe lîngă asta, progresele fenomenale în capacitatea de calcul ale computerelor, chiar şi comparativ cu 10 ani în urmă, au schimbat felul în care facem cercetare. Dintr-o data avem şansa de a verifica sau infirma cele mai îndrăzneţe presupuneri. De exemplu, acum doi ani, împreună cu doi colaboratori am dus la bun sfîrşit un calcul, care pe două supercomputere în două continente diferite, a durat 19 zile! Şi răspunsul a fost exact opusul la ceea ce ne-am aşteptat, o conjectură fundamentală a fost infirmată în acest fel.

Unde credeţi că să află cercetarea românească în acest moment (ţară / străinătate)?

Ca să mă rezum la matematică pură, probabil există cîteva zeci/sute de catedre în lume, multe la universităţi de top, ocupate de matematicieni proveniţi din România. Există un număr semnificativ de matematicieni de nivel mondial care lucrează în România, vorbesc de persoane cu reputaţie excelentă, recunoscute internaţional. Însă observ şi discrepanţe considerabile între diverse universităţi şi uneori chiar şi în cadrul aceleaşi instituţii, Deci anumite standarde, care de exemplu în Germania sunt evidente, în România nu sunt acceptate unanim. În privinţa finanţării, cred că ar fi argumente convingătoare să se investească mai mult în cercetarea fundamentală. Pe de o parte există deja o tradiţie şi un anumit nivel, pe de altă parte, comparativ cu ştiinţele experimentale, cercetarea fundamentală necesită resurse relativ modeste. În acest sens, România ar putea lua exemplu nu atît de la  SUA sau Germania, ci de la ţări precum Coreea se Sud, care acum cîteva decenii erau inexistente în cercetarea fundamentală, acum însă datorită investiţiilor au devenit noile vedete ale lumii ştiinţifice.

Vă gândiţi să vă întoarceţi în ţară?  Cum vă poziţionaţi faţă de acest dualism: ţară/străinătate?

Atît din motive profesionale cît şi personale, este improbabil că mă voi întoarce în România. Berlinul este un centru ştiinţific şi cultural din care o dată ajuns, de obicei nu se pleacă. Nu am sentimentul că aş fi departe de ţară. Pe de o parte, eu sunt originar din Oradea; ca să ajungi din Berlin în Oradea îţi ia tot atît timp, cît să ajungi din Oradea să zicem la Constanţa. Pe de altă parte, de cîţiva ani am contacte ştiinţifice semnificative în România, pe care le cultiv şi extind. Unul din rezultatele mele  semnificative, demonstraţia conjecturii Green din 2010, a fost rezultatul unei importante colaborări cu Marian Aprodu, de la Institutul de Matematică al Academiei din Bucureşti.  

Cum credeţi că ar putea Asociaţia Ad Astra să ajute domeniul în care activaţi? Cum va raportaţi la Asociaţia Ad Astra?

Prin reputaţia ei, rolul Asociaţiei Ad Astra este esenţial în a crea şi a răspândi standarde stiinţifice credibile în cercetarea românească.

Care sunt sfaturile pe care le-aţi da unui tânăr cercetător?

Să nu se dea bătut. Aşa cum am mai menţionat, pentru a face cercetare de vârf. trebuie să ai rezistenţă şi să fii dispus să „suferi” pe parcurs. Însă răsplata pentru cei care reuşesc este pe măsură.

(Pentru conformitate, Liviu Giosan)*

Notă către cititor: Aceasta serie de portrete-interviu prezinta pe castigătorii primei ediţii a Premiilor Ad Astra (2014) pentru cercetare. Mai multe detalii despre premii şi câştigători puteţi afla la http://premii.ad-astra.ro

*Cu excepţia textelor semnate cu numele asociaţiei, articolele individuale nu reprezintă punctul de vedere al Ad Astra, ci reflectă opiniile personale ale bloggerului care semnează textul.