Pledoarie pentru Manualul Şcolar
0Solomon Marcus, luminoasă fie-i pururi aura acolo sus, în ceruri, avea un cult pentru manuale şcolare scrise bine. Adică, riguros corecte ştiinţific şi pe înţelesul tuturor. Obişnuia adeseori să lanseze interlocutorilor provocarea de a analiza critic manuale, aşa cum el însuşi făcea, ca prag obligatoriu de legitimare educaţională elementară. Am făcut şi eu exerciţiul. Conversaţia despre manuale şcolare pe bune este, azi, mai actuală ca oricând.
Înainte de a prezenta studiul de caz pe care l-am ales ca exemplificare in extenso a pledoariei mele pentru manuale scrise bine, fac public aici elogiul unei colecţii de manuale şcolare de matematică, excepţional de bine scrise (în opinia mea), avându-l ca autor pe prof. Mircea Ganga. Când spun “manuale scrise excepţional de bine”, am în vedere adecvarea impecabilă a scriiturii sale la vârstele elevilor cărora le sunt destinate, pe cel puţin trei paliere rapid cuantificabile: limpezimea de cristal a vocabularului ştiinţific utilizat; fluenţa logică fără cusur a decriptărilor conceptuale, pe înţelesul deplin al cititorilor dispuşi să studieze asumat, serios; exemplificările relevante, prin probleme rezolvate şi propuse, calibrate măiastru de la cele mai simple la cele mai complexe. Am zăbovit recent ceva mai mult asupra volumului Matematică – manual pentru clasa a IX-a, Trunchi comun & Curriculum diferenţiat (Mathpress, 2008) şi am trăit bucuria unei lecturi pedagogice de clasă, ce mi-a relevat titlul acestui text. La urma urmei, pledoarie pentru manuale pe bune înseamnă obligaţia noastră profesională, ca autori, de a le scrie astfel încât, la limită, cei care le studiază – copiii şi adolescenţii, în primul rând – să poată învăţa de pe ele tot ce trebuie, fără să fie nevoie să ceară ajutor din afară.
Şi acum, studiul de caz. Tot despre un manual (curs) de matematică, deoarece aceasta este zona mea de interes şi lucru.
(Manual de) Matematică pentru secolul XXI. “Excursiile” lui Peter Tannenbaum
Peter Tannenbaum a predat (1983-2000) la California State University, Fresno, dar fabulos pentru mine este el în calitate de autor al manualului (de curând ajuns la ediţia a 9-a) Excursions in Modern Mathematics, 9th Edition, (C) 2018, Pearson. Eu am făcut cunoştinţă cu „excursiile” sale matematice începând cu ediţia a 5-a, publicată în 2004. Deloc întâmplător ales, termenul excursion captează perfect spiritul manualului gândit de Peter Tannenbaum: a short journey usually made for pleasure, often by a group of people – aşadar: călătorie scurtă, de regulă de plăcere, adesea făcută în grup. Tare, nu?!...
Secţiunea de prezentare generală a manualului (scris pentru studenţi care nu au ca specializare matematica) caracterizează întreprinderea pedagogică prin trei atribute SMART: aplicabilitate; accesibilitate; modernitate. Textul succint accentuează ilustrarea, de către manualul-studiu de caz, a puterii şi frumuseţii estetice a matematicii, dar şi a aplicabilităţii sale în subiecte actuale cum sunt procesele electorale, reţelele (tehnice ori sociale) şi analiza datelor din perspective multiple.
Iată prezentarea generală a manualului, în original:
Math: Applicable, Accessible, Modern
Excursions in Modern Mathematics introduces non-majors to the power and beauty of math. By developing an appreciation for the aesthetics and applicability of mathematics, students who previously felt math was an “unknowable” subject can approach it with a new perspective. Contemporary topics ranging from elections, to networks, to analysing data show students that math is an accessible tool that can be applicable and interesting for anyone. Refinement and updating of examples and exercises, plus increased resources for students and instructors, makes the 9th Edition a relevant, accessible, and complete program.
În fond, ce înseamnă manual scris bine? Secţiunea consacrată prezentării modului în care textul a fost gândit şi scris reţine patru criterii definitorii: a) subiectele alese atent, la interferenţa matematicii cu lumea reală (alegeri sociale / ştiinţa managmentului / fenomene de creştere / tipare, modele şi forme / statistică)ş b) exemplele relevante pentru demonstrarea faptului că matematica este un instrument relevant, direct aplicabil; c) portofoliul divers de exerciţii (walking – înţelegerea conceptelor de bază; jogging – aplicarea conceptelor de bază la un nivel superior, folosind gândirea critică; running – teme complexe, de regulă adecvate lucrului în grup); d) acces la aplicaţiile informatice pentru învăţare personalizată (e.g.: MyLab Math; e) fişele de sinteză a conceptelor-cheie, incluse la finalul fiecărui capitol în parte.
Iată descrierea filosofiei de proiectare a manualului, în orginal.
About the Book
- Carefully chosen topics explaining real life applications motivate students to dive into the math. With chapters categorized by social choice - management science - growth - shape and form - and statistics - each part touches on a different area where mathematics and the real world interface. Chapters can be used in any order to fit any syllabi for liberal arts math.
- Relevant examples integrate real data and interesting applications to show students that math is a relevant, applicable tool.
- Diverse and extensive exercises appear at the end of chapter and are divided into three levels: Walking, Jogging, and Running. Walking exercises test a basic understanding to ensure mastery of the main concepts from the chapter. These exercises are organized by section number to make it easier for instructors to build assignments. Jogging exercises apply the basic ideas at a higher level of complexity and require critical thinking skills. Running exercises challenge students' ability by asking them to combine concepts and think at a higher level. These are often used for extra credit or group work.
- Walking exercises test a basic understanding to ensure mastery of the main concepts from the chapter. These exercises are organized by section number to make it easier for instructors to build assignments.
- Jogging exercises apply the basic ideas at a higher level of complexity and require critical thinking skills.
- Running exercises challenge students' ability by asking them to combine concepts and think at a higher level. These are often used for extra credit or group work.
- NEW! Applet Byte exercises have been written to guide students through their exploration of the applets in MyLab™ Math. These exercises allow students to take advantage of the applets and glean a greater understanding of the concepts from them.
- Key Concepts charts (sinteza conceptelor-cheie) at the end of every chapter make it easy to study and review the material.
În fine, CUPRINSUL manualului.
Pentru scopul textului de faţă – acela al exemplificării clasei manualelor scrise meseriaş printr-un reprezentant relevant al clasei – relevanţă dominantă au capitolele de matematică alese de Peter Tannenbaum ca puncte de reper pe harta “excursiilor” sale. Titlurile acestora sunt mai mult decât sugestive: matematica proceselor electorale; matematica alocări resurselor; modele de creştere a populaţiei; matematica fnanciară (inclusiv modele de calcul al pensiilor) etc. În acelaşi timp, aşa cum am procedat şi în studiul de caz consacrat arhitecturii curriculare Harvard College Program in General Education, am decis să pun la dispoziţia celor interesaţi toate secţiunile specifice fiecărui capitol, pentru conformitate. În plus, am început un exerciţiu (capitolele 1-4) pe care vă invit să-l continuaţi pentru restul capitolelor, dacă doriţi: am completat titlurile referitoare la diferitele modele descrise in manual cu link-uri către explicaţii detaliate, pentru a ne familiariza cu modelele respective.
Iatp cuprinsul, in extenso:
1 The Mathematics of Elections // Matematica alegerilor (proceselor electorale)
1.1 The Basic Elements of an Election
1.2 The Plurality Method
1.3 The Borda Count Method
1.4 The Plurality-with-Elimination Method
1.5 The Method of Pairwise Comparisons
1.6 Fairness Criteria and Arrow’s Impossibility Theorem
2 The Mathematics of Power // Matematica puterii (alianţe şi coaliţii)
2.1 An Introduction to Weighted Voting
2.2 Banzhaf Power
2.4 Subsets and Permutations
3 The Mathematics of Sharing // Matematica împărţirii resurselor
3.1 Fair-Division Games
3.2 The Divider-Chooser Method
3.3 The Lone-Divider Method
3.4 The Lone-Chooser Method
3.5 The Method of Sealed Bids
3.6 The Method of Markers
4 The Mathematics of Apportionment // Matematica alocării proporţionale a resurselor
4.1 Apportionment Problems and Apportionment Methods
4.4 Adams’s and Webster’s Methods
4.5 The Huntington-Hill Method
4.6 The Quota Rule and Apportionment Paradoxes
N.B. Pentru înţelegerea diferenţelor dintre termenii sharing şi apportionment, recomand acest text.
5 The Mathematics of Getting Around // Matematica orientării în spaţiu (grafuri)
5.1 Street-Routing Problems
5.2 An Introduction to Graphs
5.3 Euler’s Theorems and Fleury’s Algorithm
5.4 Eulerizing and Semi-Eulerizing Graphs
6 The Mathematics of Touring // Matematica rutelor şi traseelor
6.1 What Is a Traveling Salesman Problem?
6.2 Hamilton Paths and Circuits
6.3 The Brute-Force Algorithm
6.4 The Nearest-Neighbor and Repetitive Nearest-Neighbor Algorithms
6.5 The Cheapest-Link Algorithm
7 The Mathematics of Networks // Matematica reţelelor
7.1 Networks and Trees
7.2 Spanning Trees, MSTs, and MaxSTs
7.3 Kruskal’s Algorithm
8 The Mathematics of Scheduling // Matematica planificării
8.1 An Introduction to Scheduling
8.2 Directed Graphs
8.3 Priority-List Scheduling
8.4 The Decreasing-Time Algorithm
8.5 Critical Paths and the Critical-Path Algorithm
9 Population Growth Models // Modele de creştere a populaţiei
9.1 Sequences and Population Sequences
9.2 The Linear Growth Model
9.3 The Exponential Growth Model
9.4 The Logistic Growth Model
10 Financial Mathematics // Matematică financiară
10.1 Percentages
10.2 Simple Interest
10.3 Compound Interest
10.4 Retirement Savings
10.5 Consumer Debt
11 The Mathematics of Symmetry // Matmatica simetriei
11.1 Rigid Motions
11.2 Reflections
11.3 Rotations
11.4 Translations
11.5 Glide Reflections
11.6 Symmetries and Symmetry Types
11.7 Patterns
12 Fractal Geometry // Geometrie fractală
12.1 The Koch Snowflake and Self-Similarity
12.2 The Sierpinski Gasket and the Chaos Game
12.3 The Twisted Sierpinski Gasket
12.4 The Mandelbrot Set
13 Fibonacci Numbers and the Golden Ratio // Numerele Fibonacci şi Proporţia de Aur
13.1 Fibonacci Numbers
13.2 The Golden Ratio
13.3 Gnomons
13.4 Spiral Growth in Nature
14 Censuses, Surveys, Polls, and Studies / Recensăminte, anchete-analize, sondaje şi studii
14.1 Enumeration
14.2 Measurement
14.3 Cause and Effect
15 Graphs, Charts, and Numbers // Reprezentări grafice, diagrame şi numere
15.1 Graphs and Charts
15.2 Means, Medians, and Percentiles
15.3 Ranges and Standard Deviations
16 Probabilities, Odds, and Expectations // Probabilităţi, şanse şi aşteptări
16.1 Sample Spaces and Events
16.2 The Multiplication Rule, Permutations, and Combinations
16.3 Probabilities and Odds
16.4 Expectations
16.5 Measuring Risk
17 The Mathematics of Normality // Matematica normalităţii (distribuţiei normale)
17.1 Approximately Normal Data Sets
17.2 Normal Curves and Normal Distributions
17.3 Modeling Approximately Normal Distributions
17.4 Normality in Random Events
Un ultim gând. În 2018, manualul prezentat aici ajunsese la ediţia a 9-a, după o călătorie fascinantă începută în... 1991, adică de aproape douăzeci de ani!... Pilda, aici, este despre exerciţiul rafinării şi şlefuirii continue a diamantului educaţional pe numele său manual şcolar, pentru a-i (re)da cu fiecare şlefuire strălucirea şi valoarea proprii timpurilor noilor generaţii de discipoli ce au a învăţa de pe ele.
În context, mi-a fost dat şi mie a fi parte a începutului unui astfel de proiect editorial remarcabil, coordonat de către Deb Hughes Hallett, ca membru al echipei care a verificat acurateţea exemplelor şi problemelor propuse în volumul Applied Calculus (ediţia 1; John Wiley & Sons, 1999), proiect aflat acum la ediţia a 6-a. Am trăit o experienţă intelectuală unică în felul său (N.B. În engleză, calculus defineşte zona matematicii referitoare la proprietăţile derivatelor şi integralelor funcţiilor (de la calcul diferenţial şi integral, la origine).
Gând bun tuturor. Ţinem aproape.
La mulţi ani!
p.s. Spuneam la început că am făcut şi eu exerciţiul analizei critice a unui manual, la îndemnul răzvrătitului academician Solomon Marcus. Am ales un manual de Istorie de clasa a V-a. Dacă vă intersează, găsiţi feedback-ul meu aici. Evident, perspectiva analizei mele este una de proces educaţional (de pildă, educarea gândirii critice prin exerciţiile propuse etc.), nicidecum de conţinut în sine, întrucât specializările mele sunt altele decât Istoria.
Se încarcă comentariile...
