Matematică, şcoală, Dumnezeu şi fotbal

Solomon Marcus, unul dintre cei mai reputaţi intlectuali români. Este membru titular al Academiei Romane şi profesor consultant la Universitatea Bucureşti, autor al unui mare număr de lucrări ştiinţifice de analiză matematică, informatică teoretică, lingvistică, semiotică, poetică, istoria şi filosofia ştiinţei. Este recunoscut drept unul dintre iniţiatorii lingvisticii matematice şi poeticii matematice. Întreaga sa operă es

Cum se văd ştiinţa, educaţia, religia şi jocul universal prin ochii matematicianului Solomon Marcus

Domnule profesor, multă lume vorbeşte de experimentul ştiinţific din uriaşul accelerator de particule de la Geneva. Dumneavoastră cum îl vedeţi?

Experimentul de la Geneva se înscrie ca un eveniment în istoria ştiinţei. În secolele XVII-XIX, ştiinţa se baza pe o relaţie relativ armonioasă între experiment şi teorie, ele controlându-se reciproc. În secolul al XX-lea, prin extinderea sistematică a razei de acţiune a ştiinţei dincolo de universul macroscopic, spre infinitul mare al cosmosului şi spre infinitul mic al fizicii cuantice şi al biologiei celulare, experimentul a intrat în criză.

Întregul mecanism al ştiinţei clasice, iniţiate de Galileu, Descartes şi Newton, nu a mai funcţionat cum trebuie. Decalajul dintre libertatea tot mai mare a speculaţiei teoretice, pe de o parte, şi raza de acţiune limitată a experimentului, chiar beneficiind de diferitele proteze ale capacităţilor noastre musculare, senzoriale şi intelectuale, pe de altă parte, a schimbat fundamental faţa ştiinţei, metodele ei, modul de a testa diferitele ipoteze.

Se poate micşora acest decalaj?

Da, prin extinderea razei de acţiune a experimentului, astfel încât să cuprindă şi o parte cât mai mare a investigaţiei fenomenelor care au loc dincolo de universul macroscopic. Tocmai în această direcţie experimentul de la Geneva privind reconstituirea primelor fracţiuni de secundă din istoria universului are un rol covârşitor. Vom putea avea o oarecare clarificare asupra unei întrebări esenţiale relative la naşterea Univesului, aşa cum o prezintă scenariul Big-Bang-ului. Un scenariu ipotetic.

Interesant, au existat voci care au pus acest experiment în legătură directă cu ideea “sfârşitului lumii”. Şi aceste interpretări au avut un uriaş succes de public. Cum vă explicaţi?

În ultimele decenii au apărut multe cărţi cu titluri de felul: “Sfârşitul istoriei”, “Sfârşitul artei”, “Moartea literaturii”. Evident că aceste titluri au în primul rând un scop comercial. Dar chiar din textele respective rezultă că de fapt nu e vorba de ce se spune în titlu, ci de faptul că domeniul respectiv - istoria, arta, literatura - suferă schimbări de anvergură.

Oamenii nu pot înţelege aceste schimbări şi atunci leagă totul de o idee oarecum familiară, a morţii, a sfârşitului tuturor lucrurilor...

Atunci când are loc o schimbare majoră, percepţia comună este aceea de dispariţie, de moarte a lucrului cu care eram obişnuiţi. De pildă, atunci când a apărut tiparul, a fost un sentiment de frustrare.

Adică acei călugări care copiau manuscrise credeau că lumea lor se sfârşeşte?

Da, şi li se părea că se pierde ceva din omenescul scrierii odată cu trecerea la tipar. Vă dau un exemplu şi mai frapant. Pe la 1830-1840, când se introduceau trenurile în Statele Unite, primarul New Yorkului a adresat o scrisoare preşedintelui Statelor Unite. Primarul atrăgea atenţia că va fi o mare nenorocire, că trenurile vor scoate un zgomot infernal, că se vor produce victime, că mulţi oameni care lucrau pe anterioarele mijloace de transport îşi vor pierde slujba. Totdeauna marile schimbări au generat mari frustrări şi temeri.

Acum vorbim de sfârşitul culturii scrise, odată cu internetul şi spaţiul multimedia…

Să ne înţelegem. Sigur că toate aceste noi mijloace pot avea şi anumite laturi negative. Toate noutăţile în tehnologie, în ştiinţă au comportat şi pericolul unor exagerări sau utilizări greşite. Mereu ni se atrage atenţia asupra pericolului pe care se pretinde că îl prezintă noile tehnologii, internetul, despre care  spunea că duc la dezumanizare. Internetul este o revoluţie în comunicare şi informare. Şi dacă noi vom vedea doar latura lui negativă, va fi un mare pericol, o barieră extraordinară în dezvoltare.

Memorarea formulelor, drama matematicii şcolare

Dacă aţi preda matematică unor elevi de liceu, ce le-aţi spune să urmărească, de la bun început?

Drama matematicii şcolare constă în faptul că accentul cade pe partea de procedee, care se regăseşte în formule, ecuaţii, reţete, algoritmi. Asta se predă mai uşor, se testează mai uşor şi dă impresia că răspunde mai bine la funcţia utilitară a matematicii.

Şi nu e bine aşa?

Adevărul este că latura educaţională a matematicii constă în primul rând în partea ei aparent gratuită, cum ar fi geometria triunghiului, a cercului, în partea în care excelează modul matematic de gândire, care constă în combinatorial, deductiv, analogic.

Dar pentru asta nu trebuie să rezolvi enorm de multe exerciţii?

Nu! Orientarea greşită a învăţământului matematic se vede în modul în care este apreciat un elev slab la matematică. Dacă e vorba de un copil, spunem că nu ştie nici măcar tabla înmulţirii. Dar faptul că ai memorat această tablă nu spune nimic despre modul în care gândeşti.

Mai târziu, când ajungem la elevii din ultimele clase, care învaţă calculul diferenţial şi integral, spunem: ăsta nu ştie nici măcar să deriveze. Dar derivarea se bazează pe nişte formule care se aplică stereotipic, maşinal. Or, sâmburele matematicii, valoarea ei universală constau în modul de gândire pe care-l promovează. Şi exact pe această latură suntem corigenţi.

Asta are influenţă în societate?

Da. De pildă, vedem la televiziune uneori parlamentari, miniştri, care fac greşeli elementare de logică. Ei cred că a nega enunţul “toţi elevii sunt prezenţi” înseamnă enunţul “toţi elevii sunt absenţi”. Aici e forţa matematicii, în dezvoltarea capacităţii de a face analogii. Dumneavoastră ştiţi ce nu află deloc elevul în şcoală? Că metafora de la literatură este esenţială pentru definirea conceptelor în matematică, fizică, în ştiinţă, în general.

Metaforă la matematică?

Da, pare ceva nelalocul lui, dar dimpotrivă, dacă vă duceţi pe internet şi căutaţi pe google sintagma “mathematical-metaphor”  veţi găsi vreo 800 de intrări, în diverse locuri unde s-a studiat acest lucru.

Universitate şi elite

Universitatea a fost iniţial concepută ca o instituţie a elitelor intelectuale, dedicate cultivării tuturor formelor de cultură, umanistă sau ştiinţifică. Această tradiţie elitară a Universităţii s-a estompat treptat, punându-se accentul pe funcţia utilitară a ştiinţei. Aparent, societatea a câştigat specialiştii aşteptaţi.

Într-o perspectivă mai amplă, însă, ceva s-a pierdut. Cunoaşterea, înţelegerea, cercetarea sunt activităţi a căror eficienţă se manifestă într-un orizont temporal mai îndepărtat. Compromisul a fost organizarea pe cicluri – masteratul, apoi doctoratul.

Utilitatea ştiinţei nu se vede de azi pe mâine

Experimentul de la Geneva are o importanţă majoră, chiar dacă nu se pune problema unei consecinţe utilitare imediate. Aceste consecinţe vin de obicei foarte târziu. Cele mai profunde utilizări ale ştiinţei nu sunt cele care au venit de azi pe mâine, sunt cele care au venit la o anumită distanţă în timp.

În Antichitate, Apollonius se juca cu secţiuni într-o  conică, să vadă cum arată curbele obţinute: parabolele, elipse, hiperbole. Era un joc intelectual, ceva de dragul cunoaşterii. Au trecut aproximativ 2.000 de ani şi Kepler a demonstrat că aceste curbe sunt traiectoriile planetelor.

Şi dintr-o dată curbele au căpătat o semnificaţie cognitivă extraordinară. Dar a durat 2.000 de ani! Se pot da multe exemple care au durat  nu 2.000 de ani, ci au durat de ordinul sutelor sau zecilor de ani. Deci întrebarea corectă nu e la ce ne foloseşte un experiment.

Este natural ca oamenii să fie curioşi să afle cum s-a născut Universul. Întrebarea corectă este: răspunde acest experiment unei nevoi naturale de cunoaştere? Şi eu cred că răspunsul e afirmativ. Este natural, este important să cunoaştem cum s-a născut Universul.

Cercetarea noastră, în ofsaid

Am citit odată un interviu al dumneavoastră în care vorbeaţi despre fotbal. Mi s-a părut ciudat, nu credeam că vă uitaţi la fotbal. Profesorul Solomon Marcus se uită la fotbal…

Evident că mă uit la fotbal. Mă uit la fotbalul de calitate, nu la orice fotbal.

Unii se vor întreba ce vedeţi dumneavoastră la fotbal. Vedeţi mai mult decât alţii?

Vorbeam de metaforă. Observ cu atenţie modul în care e folosită metafora fotbalistică în societate.

Daţi-mi un exemplu de metaforă fotbalistică.

Ofsaidul. Vă daţi seama ce pondere culturală are fenomenul ofsaid? A te plasa în afara jocului, asta când e vorba de jocul de fotbal - dar noi putem merge mai departe, la jocul cunoaşterii umane. De pildă, toată situaţia pe care o prezintă actualmente cercetarea românească poate fi caracterizată dintr-un anumit punct de vedere prin metafora ofsaidului.

Ştiinţa noastră e în ofsaid? Cum aţi explica acest lucru, cu viziunea omului de ştiinţă?

O bună parte din cercetători se plasează faţă de acest joc în situaţie de ofsaid în felul următor: ştiinţa este într-un fel un joc, este o competiţie între diverşi cercetători. Fiecare încearcă să rezolve o anumită problemă importantă şi să publice rezultatele cu numele său. Dar cum se monitorizează această competiţie? Prin reviste, instituţii internaţionale care urmăresc performanţele ştiinţifice ale cercetătorilor.

Or, dacă un cercetăror, în loc să publice în reviste semnificative, care intră în raza de monitorizare internaţională, publică în reviste obscure, care nu intră în aria de observare internaţională, el se plasează în afara jocului internaţional al cercetării. Se plasează în situaţie de ofsaid. Şi din păcate sunt mulţi cercetători care cade în acest păcat. Sunt şi dintre cei care evită căderea în acest păcat.Mă refer în special la tinerele generaţii şi la cercetătorii care au făcut antrenament în marile universităţi din Occident. Aceştia de la bun început nu au vrut să se plaseze în afara jocului. 

Ce spune despre...

Nostradamus. Nu este greu să se observe unde se ascunde înşelăciunea la Nostradamus. Când se pretinde că el l-a prevăzut pe Hitler, vom constata că a făcut-o într-un mod de generalitate care-şi găseşte un exemplu în orice secol. Este ca în zodiacul propus de canalul TVR Cultural, de exemplu. Acolo apar, pentru fiecare zodie, nişte “cuvinte- cheie”, a căror generalitate le face adecvate pentru oricine şi cu atât mai mult pentru persoanele naive şi inculte, clientela obişnuită a Zodiacului şi Horoscopului.

Matematică şi Dumnezeu. Matematica şi teologia s-au aflat totdeauna într-o interacţiune puternică. Platon, Aristotel, Sfântul Augustin, Anselmo d’Aosta, Toma d’Aquino, Duns Scotus, Nicholas de Cusa (sau Cusanus), iar mai târziu Pascal, Descartes şi mulţi alţii, până la Cantor, creatorul aritmeticii transfinite, la sfârşitul secolului al XIX-lea, se prevalează, într-un fel sau altul, de idei matematice privind infinitul.

Divinitatea se asociază, la mai toţi autorii, cu infinitul. Kurt Gödel, care a schimbat faţa logicii, s-a ocupat şi el, spre mijlocul secolului trecut, de existenţa lui Dumnezeu, iar Norbert Wiener, creatorul ciberneticii, a scris cartea “Dumnezeu şi Golem”.

Matematică şi societate. Relaţia matematicii cu societatea este exprimată de existenţa unor domenii ca economia matematică, lingvistica matematică, psihologia matematică, sociologia matematică etc. Matematica influenţează acum domeniul socio-uman şi prin intermediul variantei computaţionale. 

Dar tipul cel mai profund în care matematica îşi pune amprenta pe celelalte discipline este modul ei de gândire. Matematica promoveazâ gândirea în etape riguros ordonate, gândirea deductivă, algoritmică, recursivă, analogică, probabilistă etc. De aceea educaţia matematică este importantă, independent de profesia pe care o vom exercita.

Foto: Lucian Muntean, Adevărul